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La Trifuerza de Penrose

— Oye mamá, ¿quién inventó el cinco?

— ¿Ain?

— ¡¿Que quién inventó el cinco?!

— ¡Ay! Pues los números, así como los escribimos, creo que los inventaron los indios, y después fueron diseminados por los árabes. Pero todas las grandes civilizaciones desarrollaron sus propios sistemas de numeración. ¿Y por qué preguntas por el cinco?

— Es un número que me gusta. Además, tenemos cinco dedos en las manos, en los pies y tengo 5 tíos.

— Vaya, ya veo. ¡Qué loca estás! Esto me recuerda una pregunta que me hice hace algunos años: ¿las matemáticas se inventan o se descubren? ¿Tu qué piensas?

— Mmmm. ¿Se inventan?

— ¿Piensas que se inventan? De alguna forma es verdad. A alguien se le tuvo que ocurrir aquello del cálculo, la forma de hacer divisiones y eso, para obtener el resultado correcto. ¿Pero sabes? No estoy tan segura de que las matemáticas realmente se inventen. Algo me hace creer que se descubren.

— ¿Cómo podrían descubrirse? ¡No están en ningún lugar! ¡Antes de que existiera la primera persona no había matemáticas! Las matemáticas son algo que las personas hacen.

— Si, Quizá no había matemáticas pero…

— ¿Pero?

— … antes de que existiera la primera persona, los planetas ya giraban en órbitas elípticas, con el Sol en uno de sus focos. Si. Quizá no existía la fórmula de la elipse, ni los planetas sabían nada de ecuaciones de segundo grado. Pero éste, y otros hechos parecidos, ¿no muestran que en la naturaleza, de alguna forma, subyace una realidad matemática que la define?

— Vaya, no lo había pensado de esa manera.

— Hay un señor que piensa algo parecido a lo que estoy diciendo. Se llama Roger Penrose. Es un matemático muy famoso.

— ¿Y qué más dice el señor Penrose?

— Pues él, convencido de esa realidad matemática que subyace a todo, se planteó algo que llamó “los tres mundos”.

— ¡Cuéntame más!

— Descubrió una curiosa relación de dependencia entre tres conceptos: por un lado, una parte de las matemáticas definen las leyes físicas que gobiernan o subyacen a la realidad. Una parte de esta realidad física y sus leyes matemáticas, permiten la existencia de la mente. La mente creada en nuestros cerebros y su actividad neuronal. A su vez, una parte de esta actividad neuronal, crea o contiene potencialmente a todas las matemáticas en su seno, cerrando el ciclo. Este triángulo le parece a él muy misterioso, o por lo menos muy curioso. Y se lo parece porque sugiere que cada entidad de este triángulo esta contenida completamente en la anterior, formando una especie de bucle.

— ¡Son tres cosas misteriosas, como la Trifuerza que busca Link! Esa que equilibra los tres grandes poderes. ¡Todos la codician!

— ¿Trifuerza?

— Es de un juego. Es el triángulo dorado capaz de hacer realidad los sueños de todos los mortales que posan sus manos sobre él.

— Ah vaya. Y, ¿en qué piensas?

— En que ya no sé si las matemáticas se inventan o se descubren.

— Esto de si se inventan o se descubren es bastante más profundo de lo que parece. ¿Realmente que significa “inventar”? Porque inventar suena a un proceso creativo. Como a sacar algo de la nada. En ese sentido, se parece a la idea del libre albedrío. Pero si nuestra mente y todo lo que de ella emana, son producto de las leyes que gobiernan el universo, el libre albedrío y el concepto de “inventar” algo, pierden su sentido original. Como si no existieran tales cosas.

— ¡Wow! Es cierto.

— Visto así, la mente y las invenciones, son tan solo una consecuencia de las leyes del universo en acción. En el contexto de nuestra pregunta original, es como decir que las matemáticas que gobiernan las leyes físicas “crean” a las matemáticas que concibe nuestra mente, determinando el funcionamiento de nuestras neuronas. Pero eso de la existencia o no del libre albedrío es otro tema…

— No sé que decir… ¡Tengo hambre!

— ¿Por qué siempre sacas esas frases raras como de la nada?

— No sé. ¿Libre albedrío?

— ¡Ay hija! ¡Eres muy ocurrente! Todo esto es una idea extraña. Quizá los ocultistas te digan que está mal. Que la mente es la creadora de todo, como piensan los herméticos. Una persona religiosa quizá te diga que la mente no funciona solo con materia, que hay espíritu. Y habrá quien no esté de acuerdo en que las matemáticas estén detrás de toda ley o comportamiento en el universo, que hay cosas más allá de la razón o la lógica.

— ¿Y qué sabemos en realidad?

¿En realidad? A veces pienso que en realidad sabemos muy pocas cosas. Menos de lo que nos gustaría. ¡Pero oye! ¿No es eso emocionante? La emoción está en reflexionar, pensar y descubrir. Y quien sabe, de vez en cuando desentrañar uno que otro misterio…

La fotografía de Penrose salió de aquí.
Las chicas son de ll_browneyes_ll.
El diagrama salió del libro “The road to reality”.

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Post invitado: Profecías mayas ¿verdades o mentiras?

Javier

Javier

Licenciado en Matemáticas Aplicadas y Computación por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Durante mucho tiempo interesado en la difusión del pensamiento crítico, la ciencia y el escepticismo. Enamorado de la astronomía, temas afines a la computación, la religión, así como cuestiones éticas involucradas. Colmado de una imperiosa necesidad de expresión y una pasión mística en un mundo sin Dios.

4 Comments

  1. May 30, 2012 at 6:15 pm —

    A veces me he hecho pensado en eso, sobre todo cuando mi imaginación vuela hacia la vida extraterrestre. Si existieran civilizaciones con tecnología, cómo habría surgido ésta?, tendrían sus matemáticas? serían como las nuestras? Porque si emanan de las leyes del universo, lo lógico es que fueran similares a la nuestras, no?
    Hace poco leí “Contacto” de Sagan, y me pareció curioso como él cuenta, que la civilización que hizo contacto con la nuestra, también compartía interés o gusto por los números primos. Como dices al final del post, es emocionante reflexionar sobre ésto.

    • May 31, 2012 at 12:35 am —

      ¡Si! ¡Es muy emocionante!

      Estoy de acuerdo en que, de existir una civilización tecnológica, ésta tendrá que haber desarrollado una matemática y física equivalentes a la nuestra, pues dichos desarrollos están basados en el comportamiento que rige a su entorno.

  2. May 30, 2012 at 11:32 pm —

    Las matemáticas son una herramienta para explicar el mundo, por tanto para mí se inventan. El mundo, el universo, la realidad, simplemente son; y nosotros intentamos explicarla, pero más bien la interpretamos. Para ello algunos utilizamos las matemáticas (la ciencia en general); otros, la teología; o la mística, o cualquier otro instrumento.
    Personalmente discrepo de estas teorías antropocéntricas que relacionan la mente con la realidad. Pero ahí está parte de la belleza de la ciencia: para dar respuesta a determinadas preguntas se plantea una hipótesis, y por peregrina que parezca se puede ir tirando del hilo; a veces se confirma, a veces se puede negar fehacientemente, pero siempre surgen nuevas preguntas que nos amplían el conocimiento (o como he dicho antes, la interpretación) de la realidad.

    • May 31, 2012 at 12:55 am —

      La matemáticas, entendidas como el conjunto de símbolos y gramática que usamos nosotros, son un claro invento. Pero no creo que eso sea exactamente a lo que se refiere Penrose.

      Pienso que él se refiere a las entidades sobre las cuales habla la matemática, más allá de cualquier forma de representación. Si. Algo así como el mundo platónico de las matemáticas. ¡Quizá esas entidades platónicas son lo mismo a lo que tu te refieres como algo que “simplemente es”! Lo que defiende Penrose es que su naturaleza sigue reglas que nosotros llamamos “matemáticas”.

      Y si. Ya se que suena en extremo raro la idea de defender la existencia objetiva de algo como un mundo platónico. Parte del misterio al que se refiere Penrose está en el hecho de que sea posible modelar las leyes del Universo con las matemáticas. ¡Eso por si mismo es en extremo misterioso!

      No pueden ser del todo un invento. Usando el ejemplo de wilma: una civilización técnica extraterrestre llegará, tarde o temprano, a descubrir las elipses, al número pi, y todo lo que de esos conceptos se desprende, tal cual lo hacemos nosotros. No será otra “matemática”. Si acaso, una manera diferente de escribir la misma. ¡Serán las mismas reglas! No es una creación de la civilización que la desarrolló, es algo que le “arranco” a la naturaleza.

      No hay nada antropocéntrico en la exposición anterior. Quizá no fue clara. En el post tan sólo se menciona que la mente es una consecuencia de las leyes del universo en acción (como cualquier otra cosa). Aquí no hay nada “posmodernista” que diga que “la mente define la realidad” o cosas así. Y solo se menciona de pasada que algunos ocultistas creen que el universo está creado por la mente (los herméticos) como un dogma de fe.

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